Detecté a tiempo una estafa de alquiler... pero ya les había enviado mi DNI y mis tres últimas nóminas: ¿qué pueden hacer con eso?

buscando piso me tope con la tipica estafa (precio irresistible, prisas, "reservalo con una transferencia"). Me oli el timo antes de pagar un centimo... pero para entonces ya les habia enviado, como "documentacion para el casero", una copia de mi DNI y mis tres ultimas nominas. Fui a comisaria a intentar denunciar y me dijeron que, como no ha habido delito consumado (no me sacaron dinero), no habia nada que denunciar, ni siquiera quisieron dejar constancia de la comparecencia. Mi pregunta es doble: que pueden hacer realmente con mi DNI y mis nominas? Y como me protejo AHORA, en vez de esperar a que alguien contrate algo a mi nombre y me entere por una carta de un juzgado?